数学の勉強法をメールマガジンで紹介しています。
「数学の勉強は頑張っているけど、なぜか成績があがらない」「どうやって勉強をしたらいいか分からない」
そういった人に高校数学をわかりやすく説明しています。
読者さんの声を紹介します。
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大変役立たせてもらっています。
大昔、塾に通ってた事がありますが、トントン拍子に答えを出して行くだけで、いまいち過程が分からずつまらなかったのを覚えています。
ですから、なぜこうなるか一つ一つ意味を考えることの出来る先生の数学は解いていて分かった時は格別に楽しいです。
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学校の授業では理屈を教えてくれませんが、どしてこういうことをするのか理由をいちいち説明してくれているからわかりやすいです。問題が解けてもなぜ、何のためにするのか分からないことが多々あります。その理屈を知ることができて数学が楽しくなりました。
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2011年07月28日
高校数学の同次式
「同次式って何ですか？」と先日高校生から質問を受けました。
同次式って簡単にいうとすべての次数が同じ式のことです。同次式って読んだままの意味ですね。
この同次式なんですけど、大学受験に頻出とまではいきませんが、たまに出題されます。同次式は知っていれば確実に解くことができますし、知らなければ解くことができません、。
そういった意味では覚えておいて損はないですよね。
ほとんどの高校では同次式なんて説明をしてくれるとこは少ないです。予備校などでは解説してくれるところも少なくありませんが、「同次式なんて知っていて当たり前」そんな感じで説明されるので、多くの人にとって理解しにくいものになっていると思います。
さきほども言いましたが、同次式はごくごく簡単です。そこで、簡単なものではありますが同次式の解説プリントを作りました。
簡単なものと、少し難しいものの２通り用意しています。同次式に興味のある人はぜひとも読んでください。
同次式の解説プリント
同次式って簡単にいうとすべての次数が同じ式のことです。同次式って読んだままの意味ですね。
この同次式なんですけど、大学受験に頻出とまではいきませんが、たまに出題されます。同次式は知っていれば確実に解くことができますし、知らなければ解くことができません、。
そういった意味では覚えておいて損はないですよね。
ほとんどの高校では同次式なんて説明をしてくれるとこは少ないです。予備校などでは解説してくれるところも少なくありませんが、「同次式なんて知っていて当たり前」そんな感じで説明されるので、多くの人にとって理解しにくいものになっていると思います。
さきほども言いましたが、同次式はごくごく簡単です。そこで、簡単なものではありますが同次式の解説プリントを作りました。
簡単なものと、少し難しいものの２通り用意しています。同次式に興味のある人はぜひとも読んでください。
同次式の解説プリント
2011年07月19日
お茶の水女子大学（シュワルツの不等式に関する問題）
お茶の水女子大学の過去問を解説しました。
市販の過去問解説の本って解答が簡略でどうしても勉強をすることができないですよね。勉強のできる人ならそれでいいんですけど、勉強の苦手な人にとってはまず無理です。
そこで、少しずつですけど大学の過去問解説のプリントを作りました。徐々に作っている途中ですが解説はかなり詳しくしています。
今日、紹介するのはお茶の水女子大学の過去問で相反方程式とシュワルツの不等式に関する問題です。
シュワルツの不等式は、大学受験にもたまに出題されます。一見複雑な形をしていますが、ベクトルを使えば簡単に覚えられると思いますよ。
証明もできるようになっておかないといけません。証明法をしっかりと暗記しておいてください。
それでは、お茶の水女子大学の過去問を頑張って解いてください。
お茶の水女子大学の過去問で相反方程式とシュワルツの不等式に関する問題
市販の過去問解説の本って解答が簡略でどうしても勉強をすることができないですよね。勉強のできる人ならそれでいいんですけど、勉強の苦手な人にとってはまず無理です。
そこで、少しずつですけど大学の過去問解説のプリントを作りました。徐々に作っている途中ですが解説はかなり詳しくしています。
今日、紹介するのはお茶の水女子大学の過去問で相反方程式とシュワルツの不等式に関する問題です。
シュワルツの不等式は、大学受験にもたまに出題されます。一見複雑な形をしていますが、ベクトルを使えば簡単に覚えられると思いますよ。
証明もできるようになっておかないといけません。証明法をしっかりと暗記しておいてください。
それでは、お茶の水女子大学の過去問を頑張って解いてください。
お茶の水女子大学の過去問で相反方程式とシュワルツの不等式に関する問題
2011年07月15日
センター試験の数学
センター試験ってどんな試験ですか？と聞かれることがあります。
少し勉強をしている人なら、数学のセンター試験は数学1Aと数学2Bがあり試験時間は６０分でそれぞれ１００点満点ということは知っていると思います。
センター試験ですけど、内容としては簡単なものが多いです。ですが、とにかく試験時間が短いんです。かなり数学のできる人で、しかも解くのが速い人でも、時間が足りなかったという人がいます。特に数学２Ｂの方は量が多いということが年度にもよりますが、たまにあります。
簡単な年にあたると簡単に満点を取ることができますが、そうでないと６０点、５０点をとってしまうというのがセンター試験の怖さです。
センター試験で高得点をとるにはとにかくスピードが何よりも重要です。普段問題を解くときから、常にスピードを意識して解くようにしてください。
高校数学の勉強法
少し勉強をしている人なら、数学のセンター試験は数学1Aと数学2Bがあり試験時間は６０分でそれぞれ１００点満点ということは知っていると思います。
センター試験ですけど、内容としては簡単なものが多いです。ですが、とにかく試験時間が短いんです。かなり数学のできる人で、しかも解くのが速い人でも、時間が足りなかったという人がいます。特に数学２Ｂの方は量が多いということが年度にもよりますが、たまにあります。
簡単な年にあたると簡単に満点を取ることができますが、そうでないと６０点、５０点をとってしまうというのがセンター試験の怖さです。
センター試験で高得点をとるにはとにかくスピードが何よりも重要です。普段問題を解くときから、常にスピードを意識して解くようにしてください。
高校数学の勉強法
2011年07月08日
高校数学の解説プリントを作りました
「高校数学の参考書や問題集って分かりにくくないですか？」
僕は、いつも「分かりにくいな」とか「不親切だな」と常々感じていました。そういった人のためにホームページ上に市販の問題集よりも分かりやすい高校数学の解説プリントを作り載せています。
まだまだ作りたてですので、十分な量ではありませんが、徐々にまとまってきました。２次関数や三角関数、対称式、場合の数はかなり詳しく解説しています。
このプリントさえできたら学校の定期試験対策くらいなら大丈夫です。
高校数学の解説プリント
僕は、いつも「分かりにくいな」とか「不親切だな」と常々感じていました。そういった人のためにホームページ上に市販の問題集よりも分かりやすい高校数学の解説プリントを作り載せています。
まだまだ作りたてですので、十分な量ではありませんが、徐々にまとまってきました。２次関数や三角関数、対称式、場合の数はかなり詳しく解説しています。
このプリントさえできたら学校の定期試験対策くらいなら大丈夫です。
高校数学の解説プリント
2011年07月06日
高校数学の勉強法：同じ問題を何度も解こう
今日は、最強の高校数学の勉強法を紹介します。
最強の高校数学の勉強法なんて銘打っていますが、これが本当に最強なんです。
その勉強法とは、「とにかくできるようになるまで同じ問題を繰り返し、繰り返し解く」このことにつきます。
数学のできる人は、たった１回問題を解いただけで解くことができます。ですが、いわゆる普通の能力の人は１回で問題が解けるほどあまくありません。
とにかく何度も、何度も解いて始めてできるようになるんです。
僕は、もともと頭が悪かったので、何度も何度も解きました。「３回解いたら誰でもできるようになるよ」と言われた問題を１０回解いても理解できずに、１１回解いて始めてできるようになったこともありました。
何度やっても解けない場合、確かにいやになります。でも、不思議なことにこれまで解けなかった問題がある日急に解けるようになるんです。
これほど、嬉しいことはありませんよ。もちろん、自分でやるということがベストです。もし難しようでした、私のように数学を個別に教えているところに頼ってもよいと思います。
とにかく最初のうちはなかなかできるようになりません。それでも頑張っていて始めてできるようになるんです。
それでは、がんばってください。
最強の高校数学の勉強法なんて銘打っていますが、これが本当に最強なんです。
その勉強法とは、「とにかくできるようになるまで同じ問題を繰り返し、繰り返し解く」このことにつきます。
数学のできる人は、たった１回問題を解いただけで解くことができます。ですが、いわゆる普通の能力の人は１回で問題が解けるほどあまくありません。
とにかく何度も、何度も解いて始めてできるようになるんです。
僕は、もともと頭が悪かったので、何度も何度も解きました。「３回解いたら誰でもできるようになるよ」と言われた問題を１０回解いても理解できずに、１１回解いて始めてできるようになったこともありました。
何度やっても解けない場合、確かにいやになります。でも、不思議なことにこれまで解けなかった問題がある日急に解けるようになるんです。
これほど、嬉しいことはありませんよ。もちろん、自分でやるということがベストです。もし難しようでした、私のように数学を個別に教えているところに頼ってもよいと思います。
とにかく最初のうちはなかなかできるようになりません。それでも頑張っていて始めてできるようになるんです。
それでは、がんばってください。
2011年07月04日
絶対値を含んだ不等式の問題
絶対値を含んだ不等式の問題ですが、丁寧に場合分けをして解くというのが多くの高校で勉強する手法だと思います。
もちろん、その方法でもいいのですが、それよりもグラフから解く方がずいぶん楽です。
不等式をグラフを使って解く手法は本当に重要です。特に理系の人で数学３まで勉強をする人はこの手法をしっかりと理解しておいた方がよいです。
解説プリントをつくりました。範囲としては数学1でごくごく簡単な内容です。それでは、がんばってください。
グラフを使って解く絶対値を含んだ不等式の問題
もちろん、その方法でもいいのですが、それよりもグラフから解く方がずいぶん楽です。
不等式をグラフを使って解く手法は本当に重要です。特に理系の人で数学３まで勉強をする人はこの手法をしっかりと理解しておいた方がよいです。
解説プリントをつくりました。範囲としては数学1でごくごく簡単な内容です。それでは、がんばってください。
グラフを使って解く絶対値を含んだ不等式の問題
2011年07月01日
数学の問題は何度も解こう
数学の問題って何回解けばいいんですか？とよく質問されます。何回っていう明快な答えはないんですけど、一人で最初から最後まで解けるようになるまで、というのが回答です。
よく「私頭が悪いんです」と言ってたった１回しか解かない人がいますが、たった１回でできるようになる人はまれで、ほとんどの人はわからなくても何度も何度も繰り返し解くことによってはじめてできるようになるんです。
最初のうちはまったくわからなくても、何度も何度も同じ問題を解いているうちにしだいにできるようになります。
難しく考えないで、とにかくできるようになるまで繰り返す、そういった気持ちでやっていたら自然とできるようになりますよ。
がんばってくだださい。
よく「私頭が悪いんです」と言ってたった１回しか解かない人がいますが、たった１回でできるようになる人はまれで、ほとんどの人はわからなくても何度も何度も繰り返し解くことによってはじめてできるようになるんです。
最初のうちはまったくわからなくても、何度も何度も同じ問題を解いているうちにしだいにできるようになります。
難しく考えないで、とにかくできるようになるまで繰り返す、そういった気持ちでやっていたら自然とできるようになりますよ。
がんばってくだださい。
2011年06月28日
高校数学：教科書での勉強がどうしてもイヤなんですけど・・・
「学校の先生から、『教科書を中心に勉強するように』と言われました。でも、私教科書はあまり好きじゃないんですけど、どうしたらいいですか？」というような質問を受けました。
僕も教科書がいいテキストであるということを否定はしませんが、学校の教科書ってどちらかというと数学の得意な人向けに書かれていて、数学があまり得意じゃない人にとってはあまり向いていなんですよね。
ですから、「教科書が嫌だ」そう思えるのなら教科書以外の問題集や参考書で勉強をしたらよいとおもいますよ。
今は、多くの問題集が市販されています。その問題集をやれば必ず力になります。問題集を選ぶ時のポイントとしては、「できるだけ簡単なものを選ぶこと」です。
難しいものを買ってもできないのなら、簡単な問題集でいいからできた方が効果は断然ありますものね。
その後に教科書に戻って勉強したらいいと思います。そうなると、力もだいぶついていると思いますよ。
僕も教科書がいいテキストであるということを否定はしませんが、学校の教科書ってどちらかというと数学の得意な人向けに書かれていて、数学があまり得意じゃない人にとってはあまり向いていなんですよね。
ですから、「教科書が嫌だ」そう思えるのなら教科書以外の問題集や参考書で勉強をしたらよいとおもいますよ。
今は、多くの問題集が市販されています。その問題集をやれば必ず力になります。問題集を選ぶ時のポイントとしては、「できるだけ簡単なものを選ぶこと」です。
難しいものを買ってもできないのなら、簡単な問題集でいいからできた方が効果は断然ありますものね。
その後に教科書に戻って勉強したらいいと思います。そうなると、力もだいぶついていると思いますよ。
2011年03月09日
数学の記述力をつけるにはどうしたらいいですか？
こんにちは、ある高校生から数学の記述力をつけるにはどうしたらいいですか？と聞かれました。
記述力のつけかたはもちろんいろいろとテクニック的なこともありますが、一番の方法は量をこなすことです。
まず、始めのうちは教科書や問題集の解答を見ながらでいい、うつしてもいいので、自分でしっかりとした答案をノートに書く練習をしてください。
普段、何もしていないのにテストのときだけきれいな記述をかくことなんてできません。まずは、真似をするということが一番の練習です。がんばってください。
記述力のつけかたはもちろんいろいろとテクニック的なこともありますが、一番の方法は量をこなすことです。
まず、始めのうちは教科書や問題集の解答を見ながらでいい、うつしてもいいので、自分でしっかりとした答案をノートに書く練習をしてください。
普段、何もしていないのにテストのときだけきれいな記述をかくことなんてできません。まずは、真似をするということが一番の練習です。がんばってください。
2011年03月07日
高校数学では何よりもまず文字消去
こんにちは、河見賢司です。
僕は、高校生に数学を教えていますが、今日は覚えて欲しいことがあります。それは、「高校数学において文字数が多ければとにかく大変。だから、文字数を減らせるときは何よりもまず文字を減らしてから考える」です。
この考えは本当に重要なんですけど、本当に理解できていない人が多い。もう何度高校生に説明をしてきたか分からないくらい強調しています。
本当に重要なんですけど、理解できていない人が本当に多いんです。
ブログだけでは少し説明をしにくいので、解説プリントを作りました。問題としてはごくごく簡単なものですが、本当に重要な考えですので、ぜひとも読んでおいてください。
文字消去に関する解説プリント
僕は、高校生に数学を教えていますが、今日は覚えて欲しいことがあります。それは、「高校数学において文字数が多ければとにかく大変。だから、文字数を減らせるときは何よりもまず文字を減らしてから考える」です。
この考えは本当に重要なんですけど、本当に理解できていない人が多い。もう何度高校生に説明をしてきたか分からないくらい強調しています。
本当に重要なんですけど、理解できていない人が本当に多いんです。
ブログだけでは少し説明をしにくいので、解説プリントを作りました。問題としてはごくごく簡単なものですが、本当に重要な考えですので、ぜひとも読んでおいてください。
文字消去に関する解説プリント
2011年02月17日
数学って教科書が重要？
こんにちは、河見賢司です。
よく「数学の勉強は教科書が重要」なんてこと言われますよね。確かにそうかもしれないんですけど、僕はこの意見に反対です。
反対と言いますか、別に教科書を使って勉強をしたい人は教科書を使って勉強をしてもらえばいいのですが、教科書はちょっと難しすぎると思うんです。
それに、教科書はどこが重要かといういうことが書いてないので、数学の苦手な人にとっては少し勉強しにくいんです。
ただ、これは数学の苦手な人の意見ですから、勉強のできる人は教科書をつかってどんどん勉強していってもらえばいいと思います。
巷ではいろいろと勉強の仕方について言われていますが、自分がいいなぁと思えた勉強法で続けてもらえばいいと思います。
それでは、勉強頑張ってください。
高校数学の勉強法
よく「数学の勉強は教科書が重要」なんてこと言われますよね。確かにそうかもしれないんですけど、僕はこの意見に反対です。
反対と言いますか、別に教科書を使って勉強をしたい人は教科書を使って勉強をしてもらえばいいのですが、教科書はちょっと難しすぎると思うんです。
それに、教科書はどこが重要かといういうことが書いてないので、数学の苦手な人にとっては少し勉強しにくいんです。
ただ、これは数学の苦手な人の意見ですから、勉強のできる人は教科書をつかってどんどん勉強していってもらえばいいと思います。
巷ではいろいろと勉強の仕方について言われていますが、自分がいいなぁと思えた勉強法で続けてもらえばいいと思います。
それでは、勉強頑張ってください。
高校数学の勉強法
2011年01月17日
分数関数の最大値、最小値を求める問題
こんにちは、河見賢司です。
高校ではあまり勉強をしないけど、実際の大学受験ではよく出題されるといったものがあります。今回、紹介するのもそういったもののひとつです。
「分数関数の最大値、最小値問題」です。
一般的に、関数の最大値、最小値問題はグラフをかいて考えるということが基本です。ただ、分数関数は数学３で勉強をする範囲なので、数学２Ｂまでの範囲で出題されたときには、グラフをかく以外の解法があります。
そういったとき、絶対とはいいませんが、「相加相乗平均」を使って解くことが本当に多いです。
「分数関数の最大値、最小値問題は相加相乗平均を使って解くことが多い」ということお覚えておいてください。
相加相乗平均の解説プリントを作りました。よかったら見てください。
高校ではあまり勉強をしないけど、実際の大学受験ではよく出題されるといったものがあります。今回、紹介するのもそういったもののひとつです。
「分数関数の最大値、最小値問題」です。
一般的に、関数の最大値、最小値問題はグラフをかいて考えるということが基本です。ただ、分数関数は数学３で勉強をする範囲なので、数学２Ｂまでの範囲で出題されたときには、グラフをかく以外の解法があります。
そういったとき、絶対とはいいませんが、「相加相乗平均」を使って解くことが本当に多いです。
「分数関数の最大値、最小値問題は相加相乗平均を使って解くことが多い」ということお覚えておいてください。
相加相乗平均の解説プリントを作りました。よかったら見てください。
2010年12月02日
不等式の両辺に安易に変数をかけてはダメです
こんにちは、今回は高校数学の問題で、不等式に関する問題です。
突然ですがax>1という不等式を解いてみてください。
こういうと、多くの人が両辺をaで割って、x>1/aと解いてしまいます。でも、これは間違いです。
なぜ、間違いかというと不等式の両辺を割ったとき、正で割ったときは不等号の向きはそのままですが、負で割ったときは不等号の向きが反対になってしまいます。
今回は、aの正負が分からないのだから当然aが正のときと、負のときで場合わけをする必要があります。
本当に基本的なことですが、意外なほど理解できていない人が多いです。
解説プリントをつくりました。「高校数学の問題」リンク先のページで、「数学の鉄則④「不等式の両辺に変数をかけるときの注意点」のプリントに詳しく解説をしています。
それでは、頑張ってください。
突然ですがax>1という不等式を解いてみてください。
こういうと、多くの人が両辺をaで割って、x>1/aと解いてしまいます。でも、これは間違いです。
なぜ、間違いかというと不等式の両辺を割ったとき、正で割ったときは不等号の向きはそのままですが、負で割ったときは不等号の向きが反対になってしまいます。
今回は、aの正負が分からないのだから当然aが正のときと、負のときで場合わけをする必要があります。
本当に基本的なことですが、意外なほど理解できていない人が多いです。
解説プリントをつくりました。「高校数学の問題」リンク先のページで、「数学の鉄則④「不等式の両辺に変数をかけるときの注意点」のプリントに詳しく解説をしています。
それでは、頑張ってください。
2010年06月04日
相加相乗平均ってどういったときに使うのですか？
「相加相乗平均ってどういったときに使うんですか？」と高校生から質問されました。
相加相乗平均といえば、学校では「不等式の証明」で使うことが多くこれ以外で使うということを知らない人が多くいます。
ですが、相加相乗平均は頻出で、実は不等式の証明で出題されるのではなく、関数の最大値、最小値で出題されることが多いです。
普通、関数の最大値、最小値問題はグラフをかいて解いていくというのが基本ですが、分数関数のグラフは数学IIIの勉強をしないとかくことはできないので、数学IIＢまでの出題範囲で分数関数の最大値、最小値問題が出てきたら、グラフをかく以外の解法があるはずです。
そこで、絶対とはいいませんが、そういったときに一番可能性が高いのは相加相乗平均です。
本当に大学受験には頻出ですが知らない人が多いです。リンク先のページに相加相乗平均を詳しく解説しているので、勉強したい人はリンク先のページも見てください。
相加相乗平均の考え方
相加相乗平均といえば、学校では「不等式の証明」で使うことが多くこれ以外で使うということを知らない人が多くいます。
ですが、相加相乗平均は頻出で、実は不等式の証明で出題されるのではなく、関数の最大値、最小値で出題されることが多いです。
普通、関数の最大値、最小値問題はグラフをかいて解いていくというのが基本ですが、分数関数のグラフは数学IIIの勉強をしないとかくことはできないので、数学IIＢまでの出題範囲で分数関数の最大値、最小値問題が出てきたら、グラフをかく以外の解法があるはずです。
そこで、絶対とはいいませんが、そういったときに一番可能性が高いのは相加相乗平均です。
本当に大学受験には頻出ですが知らない人が多いです。リンク先のページに相加相乗平均を詳しく解説しているので、勉強したい人はリンク先のページも見てください。
相加相乗平均の考え方
2010年06月03日
2次関数、対数、領域の融合問題【筑波大学の過去問より】
こんにちは、高校では数学は単元別に勉強をするということが多いです。
ですが、実際の大学受験では複数の単元にまたがった融合問題が出題されることも少なくありません。
こういった融合問題は、多くの場合ひとつずつ崩して考えることができると決して難しいことはしていません。学校で習って知識だけで解くことができます。
そうは言っても実際に慣れておかないと、いざ実際の大学受験で出題されると解くのは難しいと思います。
そういったことを理解してもらうためにちょうどいい問題があったので、解説プリントを作りました。
筑波大学の2008年の過去問で、2次関数、対数、領域の融合問題です。難易度としてはそれほど難しくはありませんが、丁寧に解かないと間違ってしまうので、そういう意味では筑波大学レベルの大学での標準的な問題だと思います。
2次関数、対数、領域を勉強していたら、高校2年生でも十分に考えられる内容だと思うので、実際の大学受験がどんなかな？と思う人はぜひともこのプリントに目を通してください。
筑波大学の過去問の解説プリント
ですが、実際の大学受験では複数の単元にまたがった融合問題が出題されることも少なくありません。
こういった融合問題は、多くの場合ひとつずつ崩して考えることができると決して難しいことはしていません。学校で習って知識だけで解くことができます。
そうは言っても実際に慣れておかないと、いざ実際の大学受験で出題されると解くのは難しいと思います。
そういったことを理解してもらうためにちょうどいい問題があったので、解説プリントを作りました。
筑波大学の2008年の過去問で、2次関数、対数、領域の融合問題です。難易度としてはそれほど難しくはありませんが、丁寧に解かないと間違ってしまうので、そういう意味では筑波大学レベルの大学での標準的な問題だと思います。
2次関数、対数、領域を勉強していたら、高校2年生でも十分に考えられる内容だと思うので、実際の大学受験がどんなかな？と思う人はぜひともこのプリントに目を通してください。
筑波大学の過去問の解説プリント
2010年03月29日
因数定理のプリントを作りました
高校生から上記のような質問を受けました。確かに因数定理って難しいですよね。
でも、この因数定理って簡単に導くことができるんです。
因数定理のプリントを作りましたので、こちらのページをみてください。
因数定理の解説プリント
数学の公式って一見難しそうでも簡単に理解できるものが多いです。ただ単に暗記をするのと理解してから暗記するのとでは大きな差ができます。この因数定理に限らす、どの定理でもそのあたりのことを考えて勉強すると、理解が深まると思います。
それでは、がんばってください。
2010年03月25日
分母に変数がある不等式の解法
上記のような質問を高校生からされました。
方程式や不等式に分数があるときは両辺に適当な数をかけて分数を払ってから解いていくということが基本なんですが、方程式と違って不等式の時は少し注意が必要です。
というのも、不等式の両辺に変数を掛けたら不等号の向きが変わるからです。普通の数だったら間違える人は少ないんですけど、これが文字になると忘れてしまう人が多いです。
両辺に変数を掛けるときは、マイナスの時とプラスの時とで場合わけが必要です。
また数学２の解き方になってしまいますが、場合わけをしないで解く解法もあります。
重要なところですあ、学校で詳しく解説しないところも多いです。解説プリントを作ったので、こちらのページで勉強しておいてください。
分母に変数がある不等式の解法
2010年03月09日
相加相乗平均の使い方
こんにちは、高校生から以下のような質問を受けました。
確かにどういったときに相加相乗平均を使うのか気付きにくいと思います。相加相乗平均って、正という条件が与えられていて、和の形になっているとこ互いにかけあわせたとき変数(文字)が消えてくれるときに相加相乗平均を使います。
少しブログでは説明しにくいので、解説プリントを作りました。
相加相乗平均の使い方
相加相乗平均って学校では適当にしか勉強をしないところが多いですが、大学受験には頻出なんです。相加相乗平均って何？というくらいの人もいますが、相加相乗平均をしっかりと勉強するようにしてください。
それでは、がんばってください。
確かにどういったときに相加相乗平均を使うのか気付きにくいと思います。相加相乗平均って、正という条件が与えられていて、和の形になっているとこ互いにかけあわせたとき変数(文字)が消えてくれるときに相加相乗平均を使います。
少しブログでは説明しにくいので、解説プリントを作りました。
相加相乗平均の使い方
相加相乗平均って学校では適当にしか勉強をしないところが多いですが、大学受験には頻出なんです。相加相乗平均って何？というくらいの人もいますが、相加相乗平均をしっかりと勉強するようにしてください。
それでは、がんばってください。
2010年02月27日
整数問題を使って解く連立方程式
こんにちは、河見賢司です。
教えている高校生が解けなかった問題です。みんなにも紹介したいなと思いました。
上記の問題なんですけど、ほとんどの人が１文字消去で解いていくと思います。でも、やってもらえばわかると思いますが、その解き方でやるととんでもなく面倒です。
そこで、別の解法が必要になってくるわけですが、ここで着目するのはaとbは正の整数という条件です。
aとbは正の整数なのでab=15となる数はたかだかしれていますよね。
こういう風に考える手法は整数問題のところでは頻出です。整数問題は大学受験には頻出ですが、理解できていない人が多いです。興味をもったという人は、これを機に問題集や参考書で整数問題の勉強をするようにしてください。
連立方程式の解説プリントを作りました。もしよければこちらのプリントもみてください。
整数問題の知識を使って解く、連立方程式の解説プリント
教えている高校生が解けなかった問題です。みんなにも紹介したいなと思いました。
上記の問題なんですけど、ほとんどの人が１文字消去で解いていくと思います。でも、やってもらえばわかると思いますが、その解き方でやるととんでもなく面倒です。
そこで、別の解法が必要になってくるわけですが、ここで着目するのはaとbは正の整数という条件です。
aとbは正の整数なのでab=15となる数はたかだかしれていますよね。
こういう風に考える手法は整数問題のところでは頻出です。整数問題は大学受験には頻出ですが、理解できていない人が多いです。興味をもったという人は、これを機に問題集や参考書で整数問題の勉強をするようにしてください。
連立方程式の解説プリントを作りました。もしよければこちらのプリントもみてください。
整数問題の知識を使って解く、連立方程式の解説プリント
2010年02月26日
有理化をしてから計算をする
こんにちは
上記の問題は通分をしてから解いていこうとする人が多いけど、少し面倒だよね？
これに限らず、数学の問題は、面倒な時は他に解法が存在することが多いです。問題を解いていて、「面倒だな」と思った時は、「他に解法があるのでは？」と考えるようにしてください。
こちらに解説プリントを作りましたので、よろしくおねがいします。
有理化をして計算する問題
上記の問題は通分をしてから解いていこうとする人が多いけど、少し面倒だよね？
これに限らず、数学の問題は、面倒な時は他に解法が存在することが多いです。問題を解いていて、「面倒だな」と思った時は、「他に解法があるのでは？」と考えるようにしてください。
こちらに解説プリントを作りましたので、よろしくおねがいします。
有理化をして計算する問題
