数学の勉強法をメールマガジンで紹介しています。
「数学の勉強は頑張っているけど、なぜか成績があがらない」「どうやって勉強をしたらいいか分からない」
そういった人に高校数学をわかりやすく説明しています。
読者さんの声を紹介します。
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大変役立たせてもらっています。
大昔、塾に通ってた事がありますが、トントン拍子に答えを出して行くだけで、いまいち過程が分からずつまらなかったのを覚えています。
ですから、なぜこうなるか一つ一つ意味を考えることの出来る先生の数学は解いていて分かった時は格別に楽しいです。
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学校の授業では理屈を教えてくれませんが、どしてこういうことをするのか理由をいちいち説明してくれているからわかりやすいです。問題が解けてもなぜ、何のためにするのか分からないことが多々あります。その理屈を知ることができて数学が楽しくなりました。
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2010年02月18日
分数の中に分数があるときの計算法
こんにちは
高校生から「分数の中に分数が入っている時はどういう風に計算をすればいいですか？」と質問を受けました。
こういう当たり前の計算って問題集では省略されていることも多いのでわからないという人もいると思います。
何かわからないことを言えば、コメントしてもらえばお答えしますよ。
それでは、がんばってください。
高校生から「分数の中に分数が入っている時はどういう風に計算をすればいいですか？」と質問を受けました。
こういう当たり前の計算って問題集では省略されていることも多いのでわからないという人もいると思います。
何かわからないことを言えば、コメントしてもらえばお答えしますよ。
それでは、がんばってください。
2010年02月17日
高校数学の勉強法：１冊の問題集をやり遂げよう
こんにちは、僕は通信教育で高校数学を教えていますが、教えている生徒のひとりが１冊の問題集をやり遂げました。
「先生のおかげで問題集１冊やりぬくことができました」なんて言われました。
その生徒さんは、これまで数学をやろうと何度も頑張ってきましたが何度も挫折してしまっていたそうです。僕は数学を教えることはもちろんですが、なんとかその生徒のペースメーカーになろうと考えていました。
数学ですが、１冊の問題集をやりぬくことが一番のできるようになる近道です。いろいろな問題集に手を出さずにとにかく１冊の問題集に集中することです。
１冊の問題集に集中して、とにかく１冊を完璧に仕上げることです。たった１冊と思うかもしれませんが、やってみればわかると思いますが、これが本当にしんどいんです。
でも、しんどいだけの効果はあります。
数学の成績を上げたいという人は、どんな問題集でもいいので、とにかく１冊を完璧になるまで何度も何度も解きなおしてください。効果は絶大ですよ。
それでは、がんばってください。
2010年02月15日
大角受験を勝ち抜く数学のテクニック
こんにちは、大学受験って特有の考え方があるんですが高校の授業ではあまり教えてくれません。
大学受験の数学では前問の結果を使って解いていくということが多いんです。
上記のテクニックをどういうふうに使うか、具体的な問題を解いていってもらいます。
今回紹介する問題は、不等式の証明の問題です。不等式の証明は適当にしか理解できていない高校生が多いです。この問題を通してしっかりと理解しておいてください。
大学受験のテクニック：不等式の証明のプリント
大学受験の数学では前問の結果を使って解いていくということが多いんです。
上記のテクニックをどういうふうに使うか、具体的な問題を解いていってもらいます。
今回紹介する問題は、不等式の証明の問題です。不等式の証明は適当にしか理解できていない高校生が多いです。この問題を通してしっかりと理解しておいてください。
大学受験のテクニック：不等式の証明のプリント
2010年02月11日
同次式に関する問題
こんにちは、前回同次式に関する問題を紹介しましたが、今日は前回よりもさらに難しい、同次式に関する問題を紹介します。
今回の同次式の問題は３パターンの解き方で解いています。もちろん受験ででてきたときはひとつの解法で解けたらいいわけですが、数学を勉強するに当たり複数の解法を理解するということは重要です。
一通りだけでなく、何通りもの解き方を理解するだけで数学の実力が格段にあがります。ですから、問題集を解いている時も別解が紹介されている時は面倒かもしれませんが、出来る限り別解もしっかりと理解するようにした方がいいと思います。
今回は、下のリンク先の２個めのプリントです。それでは、がんばってください。
同次式に関する問題２
今回の同次式の問題は３パターンの解き方で解いています。もちろん受験ででてきたときはひとつの解法で解けたらいいわけですが、数学を勉強するに当たり複数の解法を理解するということは重要です。
一通りだけでなく、何通りもの解き方を理解するだけで数学の実力が格段にあがります。ですから、問題集を解いている時も別解が紹介されている時は面倒かもしれませんが、出来る限り別解もしっかりと理解するようにした方がいいと思います。
今回は、下のリンク先の２個めのプリントです。それでは、がんばってください。
同次式に関する問題２
2010年02月03日
３年生になるまでに数学１A２Bを復習しておこう
こんにちは、高校２年生の人は受験まであと１年となりましたね。
高校２年生の人に言いたいことは、数学は３年生になったら微分積分を勉強しないといけません。微分積分は大学受験に一番といっていいくらい頻出の単元ですが、この単元を勉強するのに数学１Aや数学２Bの知識が必要になってくるんです。
微分積分はそれ自体難しい科目ですので、３年生になってから数学１A、２Bの復習をしながらというのでは間に合いません。
ですから、これから３年生になるまでの２カ月ほどの期間に数学１A、２Bの総復習をしっかりとしておいてほしいのです。
繰り返しになりますが、３年生になってからでは間に合いません。今のうちにしっかりつ復習をしておくようにしてください。
高校数学の勉強法
高校２年生の人に言いたいことは、数学は３年生になったら微分積分を勉強しないといけません。微分積分は大学受験に一番といっていいくらい頻出の単元ですが、この単元を勉強するのに数学１Aや数学２Bの知識が必要になってくるんです。
微分積分はそれ自体難しい科目ですので、３年生になってから数学１A、２Bの復習をしながらというのでは間に合いません。
ですから、これから３年生になるまでの２カ月ほどの期間に数学１A、２Bの総復習をしっかりとしておいてほしいのです。
繰り返しになりますが、３年生になってからでは間に合いません。今のうちにしっかりつ復習をしておくようにしてください。
高校数学の勉強法
2010年02月02日
高校数学の同次式に関する話
こんにちは、昨日の雪にはびっくりしましたね。最近は暖かい日が多かったですが、また寒くなるのですかね？
では、高校数学の話です。今日は「同次式」について話します。
同次式は、字のごとく次数が同じ式のことです。同次式の時は、２変数関数を１変数関数に変換することができます。
この変換の仕方を知らないと同次式の問題はとけません。同次式は、大学受験にしゅつだいされるのに、理解できていないどころか、知らないという人が多いです。
同次式を知らないと解けない問題も、大学受験には出題されるので理解しておかないとダメですよね。
同次式は、本当に簡単です。要は、知っているかどうかです。同次式についてプリントをまとめておいたので、こちらのプリントを見て理解しておいてください。
高校数学：同次式に関するプリント
では、高校数学の話です。今日は「同次式」について話します。
同次式は、字のごとく次数が同じ式のことです。同次式の時は、２変数関数を１変数関数に変換することができます。
この変換の仕方を知らないと同次式の問題はとけません。同次式は、大学受験にしゅつだいされるのに、理解できていないどころか、知らないという人が多いです。
同次式を知らないと解けない問題も、大学受験には出題されるので理解しておかないとダメですよね。
同次式は、本当に簡単です。要は、知っているかどうかです。同次式についてプリントをまとめておいたので、こちらのプリントを見て理解しておいてください。
高校数学：同次式に関するプリント
2010年01月29日
ひとつの単元を完璧にしよう
こんにちは、昨日げた箱を開けたら傘が目に入りました。
そういえば、「傘っていつから使ってないんだろう」というくらい記憶にありません。このお正月に実家に帰ったとき雪が降っていたのでそのとき使いました。でも、小平に帰ってきてから、今年傘をさした記憶がまったくないんですね。
では、今日も少し勉強法の話をします。
僕は、高校生のころあまり勉強ができなかったんです。でも、なぜかベクトルだけは理解できて（あくまで他の単元と比べて）、テスト勉強もけっこうまじめにやりました。
すると、けっこういい結果になったんです。
僕の通っていたのは、田舎の県立高校でそんなところでいい成績をとったからと言って大学に合格するか、というような高校だったんですけど、それでも僕は嬉しかったのを覚えています。
「勉強をしてなんになる」なんて思っていましたが、勉強をしし、そしてその結果として点数が良くなった、たったこれだけのことだったんだけど無性にうれしかったのを覚えています。
「ああ、オレでも勉強したらできるようになるんだな」と思えて、それから勉強に力が入ったのを覚えています。
勉強って、いきなり全部しようと思うからしんどいんですよね。ですから、あまり勉強に集中できないそういった人は、たった一つの単元でもいいからまず一つ勉強してみてください。
一つの単元でもいいから、「勉強をする」その結果として「勉強ができるようになる」ということを経験したら、本当にうれしいですよ。
全部勉強をしようとしたらしんどいので、たった一つの単元でいいから、極端にいえば１問でもいいから、勉強してみて解けるようになってください。それでは、がんばってください。
高校数学の勉強法
そういえば、「傘っていつから使ってないんだろう」というくらい記憶にありません。このお正月に実家に帰ったとき雪が降っていたのでそのとき使いました。でも、小平に帰ってきてから、今年傘をさした記憶がまったくないんですね。
では、今日も少し勉強法の話をします。
僕は、高校生のころあまり勉強ができなかったんです。でも、なぜかベクトルだけは理解できて（あくまで他の単元と比べて）、テスト勉強もけっこうまじめにやりました。
すると、けっこういい結果になったんです。
僕の通っていたのは、田舎の県立高校でそんなところでいい成績をとったからと言って大学に合格するか、というような高校だったんですけど、それでも僕は嬉しかったのを覚えています。
「勉強をしてなんになる」なんて思っていましたが、勉強をしし、そしてその結果として点数が良くなった、たったこれだけのことだったんだけど無性にうれしかったのを覚えています。
「ああ、オレでも勉強したらできるようになるんだな」と思えて、それから勉強に力が入ったのを覚えています。
勉強って、いきなり全部しようと思うからしんどいんですよね。ですから、あまり勉強に集中できないそういった人は、たった一つの単元でもいいからまず一つ勉強してみてください。
一つの単元でもいいから、「勉強をする」その結果として「勉強ができるようになる」ということを経験したら、本当にうれしいですよ。
全部勉強をしようとしたらしんどいので、たった一つの単元でいいから、極端にいえば１問でもいいから、勉強してみて解けるようになってください。それでは、がんばってください。
高校数学の勉強法
2010年01月20日
センター試験の数学
こんにちは、先週の土曜日、日曜日はセンター試験でしたね。
数学は、数学１Aがいつもの年よりも難しく、数学２Bがやや簡単になっていました。
センター試験は、簡単なときもありますが、やはり難しいです。多くの受験生が、模試で一度１００点取れたから本番でもそのくらいとれるのでは？といった感じす。
運が良ければ高得点を狙えるかもしれませんが、全科目が簡単ということはまずありえません。ですから、センター試験で高得点をとるには本当にしっかりと勉強をしておかないといけません。
センター試験で失敗したという人も多いですが、もちろん本当に失敗してしまったという人もいるにはいますが、実力通りの結果ということが多いです。
失敗したという人のほとんどは、やっぱり実力がなかったていうことなんですね。
今、高校２年生の人はセンター試験まであと１年をきりました。
１年は長いと感じているかもしれませんが、あっという間です。おそらくこれまで生きてきたなかでもっともはやく感じる１年になると思います。
それではがんばってください。
目指せ偏差値４５から５５！高校数学の勉強法
数学は、数学１Aがいつもの年よりも難しく、数学２Bがやや簡単になっていました。
センター試験は、簡単なときもありますが、やはり難しいです。多くの受験生が、模試で一度１００点取れたから本番でもそのくらいとれるのでは？といった感じす。
運が良ければ高得点を狙えるかもしれませんが、全科目が簡単ということはまずありえません。ですから、センター試験で高得点をとるには本当にしっかりと勉強をしておかないといけません。
センター試験で失敗したという人も多いですが、もちろん本当に失敗してしまったという人もいるにはいますが、実力通りの結果ということが多いです。
失敗したという人のほとんどは、やっぱり実力がなかったていうことなんですね。
今、高校２年生の人はセンター試験まであと１年をきりました。
１年は長いと感じているかもしれませんが、あっという間です。おそらくこれまで生きてきたなかでもっともはやく感じる１年になると思います。
それではがんばってください。
目指せ偏差値４５から５５！高校数学の勉強法
2010年01月14日
シュワルツの不等式
こんにちは、昨日は風がきつかったですけど今日は風もおさまっていい天気でしたね。
今日は、シュワルツの不等式を紹介します。
シュワルツの不等式自体を知っておかないと解けないという問題は少ないですが、シュワルツの不等式を知っているとほぼ一般的な解き方では時間がかかる問題を、圧倒的な短時間で解くことができます。
数学の苦手な人は、あまい必要ないかもしれませんが、数学が得意だという人はぜひともシュワルツの不等式を覚えておいてください。
シュワルツの不等式を、簡単に説明しています。よかったら見てください。
シュワルツの不等式の解説
今日は、シュワルツの不等式を紹介します。
シュワルツの不等式自体を知っておかないと解けないという問題は少ないですが、シュワルツの不等式を知っているとほぼ一般的な解き方では時間がかかる問題を、圧倒的な短時間で解くことができます。
数学の苦手な人は、あまい必要ないかもしれませんが、数学が得意だという人はぜひともシュワルツの不等式を覚えておいてください。
シュワルツの不等式を、簡単に説明しています。よかったら見てください。
シュワルツの不等式の解説
2009年12月23日
お茶の水女子大学の過去問に挑戦してみよう
こんにちは、河見賢司です。
突然なんですが、お茶の水女子大学の過去問を解説します。今日解いてもらうのは、以下の問題です。この問題は２００８年のお茶の水女子大学の過去問です。
範囲としては数学１と数学２です。高校２年生なら学校で勉強している範囲です。早い高校では、高校１年生でも勉強しているかもしれません。
解答を読んでもらえば、簡単な問題だと思えるかもしれませんが、実際に解いてみてというとほとんどの高校生は問題を解けないと思います。
それほど、難しい問題ではありませんが(お茶の水女子大学レベルでは標準的な問題)解法がなかなか思いつかないと思います。
この問題をわざわざ紹介するのは、高校数学の考え方「与えられた条件は１００パーセント使いきる」という考えを理解してほしいからです。
高校生の多くが、「解答を見れば解くことができるけど、自分一人ではなかなか思いつくことができない」そう言います。
確かに思いつきにくい問題もありますが、数学の考えというものをひとつずる理解していくと次第に思いつけるようになってきます。これもそのひとつで「与えられた条件は１００パーセント使う、この条件をどういう風に使おう？」と考えると思いつくことができるようになります。
最初のうちは難しいと思いますが、繰り返し勉強してこの考えを浸透させるようにしてください。
お茶の水大学の過去問解説
突然なんですが、お茶の水女子大学の過去問を解説します。今日解いてもらうのは、以下の問題です。この問題は２００８年のお茶の水女子大学の過去問です。
範囲としては数学１と数学２です。高校２年生なら学校で勉強している範囲です。早い高校では、高校１年生でも勉強しているかもしれません。
解答を読んでもらえば、簡単な問題だと思えるかもしれませんが、実際に解いてみてというとほとんどの高校生は問題を解けないと思います。
それほど、難しい問題ではありませんが(お茶の水女子大学レベルでは標準的な問題)解法がなかなか思いつかないと思います。
この問題をわざわざ紹介するのは、高校数学の考え方「与えられた条件は１００パーセント使いきる」という考えを理解してほしいからです。
高校生の多くが、「解答を見れば解くことができるけど、自分一人ではなかなか思いつくことができない」そう言います。
確かに思いつきにくい問題もありますが、数学の考えというものをひとつずる理解していくと次第に思いつけるようになってきます。これもそのひとつで「与えられた条件は１００パーセント使う、この条件をどういう風に使おう？」と考えると思いつくことができるようになります。
最初のうちは難しいと思いますが、繰り返し勉強してこの考えを浸透させるようにしてください。
お茶の水大学の過去問解説
2009年09月21日
高校生からの質問「数学は何回解けばいいですか？」
目指せ偏差値４５から５５！高校数学の勉強法
こんにちは、今日は天気がいいと思っていたのですが、予想外に曇っていてすこしびっくりしてます。
高校生から、「数学の問題って何回解けばいいのですか？」と聞かれます。
これなんですけど、回数は関係ないです。たまに、数学の問題は３回繰り返すといいよ、なんて言われますがこれはだいたい３回繰り返すと理解できるという意味なんです。
これは個人個人によっても違いますし、問題の難易度によっても変わってきます。
数学の問題は何度解くかということより、理解できるまで繰り返し解くということが重要です。
学校や塾・予備校の先生はある意味わかった気にさせるのが本当にうまいです。でも、授業で聞いて理解できたのと、実際自分で問題が解けるかどうかはまったく別問題なんですね。
僕も、受験生時代はそうでした。授業で先生に話を聞いて理解できたと思っていたのに、いざ自分で問題を解いてみると出来なかったということが何度もありました。
数学の問題なんですが、これは特に数学がまだあまり得意でない人にあてはまりますが、どんなに簡単だと思えるような問題でも、最低１度は解くようにしてください。簡単だと思える問題でも理解できていないということが意外に多いですから。
数学の勉強法をよく聞かれます。最高の勉強法は、とにかく自分の気に入った問題集でいいから、何度も何度もその問題集を解いて１００パーセント理解するという方法です。
これ、本当にしんどいですけど、どの塾や予備校に行くよりも効果があります。
数学の問題は、理解できるまで何度も何度も解きなおすことが重要だということを覚えておいてください。
こんにちは、今日は天気がいいと思っていたのですが、予想外に曇っていてすこしびっくりしてます。
高校生から、「数学の問題って何回解けばいいのですか？」と聞かれます。
これなんですけど、回数は関係ないです。たまに、数学の問題は３回繰り返すといいよ、なんて言われますがこれはだいたい３回繰り返すと理解できるという意味なんです。
これは個人個人によっても違いますし、問題の難易度によっても変わってきます。
数学の問題は何度解くかということより、理解できるまで繰り返し解くということが重要です。
学校や塾・予備校の先生はある意味わかった気にさせるのが本当にうまいです。でも、授業で聞いて理解できたのと、実際自分で問題が解けるかどうかはまったく別問題なんですね。
僕も、受験生時代はそうでした。授業で先生に話を聞いて理解できたと思っていたのに、いざ自分で問題を解いてみると出来なかったということが何度もありました。
数学の問題なんですが、これは特に数学がまだあまり得意でない人にあてはまりますが、どんなに簡単だと思えるような問題でも、最低１度は解くようにしてください。簡単だと思える問題でも理解できていないということが意外に多いですから。
数学の勉強法をよく聞かれます。最高の勉強法は、とにかく自分の気に入った問題集でいいから、何度も何度もその問題集を解いて１００パーセント理解するという方法です。
これ、本当にしんどいですけど、どの塾や予備校に行くよりも効果があります。
数学の問題は、理解できるまで何度も何度も解きなおすことが重要だということを覚えておいてください。
2009年09月13日
数学の問題はわからなければすぐに答えを見よう
さっきまで「ダウンタウンのガキの使い」という番組を見ていました。内容は「王将」の食べ歩き。小さいころ近くに王将があって、よく食べに行っていました。王将を見ると、なぜか懐かしいです。
では、今日の勉強法です。
数学の問題なんですが、わからなけらばすぐに答えをみていいと思います。
よく「数学は考えることが重要」なんて言われていますが、僕、もともとあまり数学ができるほうじゃなかったんでよくわかるんですけど、わからない問題はどんなに考えてもわからないんです。
わからないで止まっているより、それならわからない問題は割り切ってすぐに答えを見たほうがいいと思いませんか？
それに、これやったことのない人はなかなか信じてくれないんですが、わからない問題でもすぐに答えを見る、あるいは答えをノートにうつす、という作業を繰り返していると、なぜだか知らないんですけど、できるようになっているんです。
数学がある程度できるようになると、考えて解くということもできるようになります。大変なのは最初のうちです。がんばってください。
目指せ偏差値４５から５５！高校数学の勉強法
では、今日の勉強法です。
数学の問題なんですが、わからなけらばすぐに答えをみていいと思います。
よく「数学は考えることが重要」なんて言われていますが、僕、もともとあまり数学ができるほうじゃなかったんでよくわかるんですけど、わからない問題はどんなに考えてもわからないんです。
わからないで止まっているより、それならわからない問題は割り切ってすぐに答えを見たほうがいいと思いませんか？
それに、これやったことのない人はなかなか信じてくれないんですが、わからない問題でもすぐに答えを見る、あるいは答えをノートにうつす、という作業を繰り返していると、なぜだか知らないんですけど、できるようになっているんです。
数学がある程度できるようになると、考えて解くということもできるようになります。大変なのは最初のうちです。がんばってください。
目指せ偏差値４５から５５！高校数学の勉強法
