数学の勉強法をメールマガジンで紹介しています。
「数学の勉強は頑張っているけど、なぜか成績があがらない」「どうやって勉強をしたらいいか分からない」
そういった人に高校数学をわかりやすく説明しています。
読者さんの声を紹介します。
--------------------------------------------------------------------------------------------
大変役立たせてもらっています。
大昔、塾に通ってた事がありますが、トントン拍子に答えを出して行くだけで、いまいち過程が分からずつまらなかったのを覚えています。
ですから、なぜこうなるか一つ一つ意味を考えることの出来る先生の数学は解いていて分かった時は格別に楽しいです。
-------------------------------------------------------------------------------------------
学校の授業では理屈を教えてくれませんが、どしてこういうことをするのか理由をいちいち説明してくれているからわかりやすいです。問題が解けてもなぜ、何のためにするのか分からないことが多々あります。その理屈を知ることができて数学が楽しくなりました。
-------------------------------------------------------------------------------------------
2011年12月05日
図形と方程式の領域に関する問題を動画解説しました
図形と方程式の領域に関する問題です。
領域の問題って、直線の上側、下側、円の内側、下側ってなんとなく覚えている人って多いですよね。でも、これにはしっかりとした意味があるんですよ。
動画解説をしました。ごくごく簡単な内容ですので、数学の苦手な人に見て欲しい内容です。
数学２の領域に関する動画解説
領域の問題って、直線の上側、下側、円の内側、下側ってなんとなく覚えている人って多いですよね。でも、これにはしっかりとした意味があるんですよ。
動画解説をしました。ごくごく簡単な内容ですので、数学の苦手な人に見て欲しい内容です。
数学２の領域に関する動画解説
2011年10月24日
高校数学、ユーチューブを使った動画解説
高校数学の動画解説を始めました。
ユーチューブを使って解説しています。これまで、問題解説はプリントを使うことが多かったんですけど、プリントよりもユーチューブの方が分かりやすいのかな？なんて思います。
普段の授業は生徒さんの前なので、生徒さんのことを確認しながら進めることができるんですけど、このユーチューブは誰もいなくてただ単にカメラに向かって授業をしています。
もう少しやったら慣れるんでしょうけど、なんだか難しいです。
どこまで解説をした方が分かりやすいかな？なんて思いながら解説しています。まだまだ今の段階では分かりにくい点もあると思いますが、徐々に改善していきたいと思います。
それでは、よろしくお願いします。
高校数学の動画解説
ユーチューブを使って解説しています。これまで、問題解説はプリントを使うことが多かったんですけど、プリントよりもユーチューブの方が分かりやすいのかな？なんて思います。
普段の授業は生徒さんの前なので、生徒さんのことを確認しながら進めることができるんですけど、このユーチューブは誰もいなくてただ単にカメラに向かって授業をしています。
もう少しやったら慣れるんでしょうけど、なんだか難しいです。
どこまで解説をした方が分かりやすいかな？なんて思いながら解説しています。まだまだ今の段階では分かりにくい点もあると思いますが、徐々に改善していきたいと思います。
それでは、よろしくお願いします。
高校数学の動画解説
2011年07月28日
高校数学の同次式
「同次式って何ですか？」と先日高校生から質問を受けました。
同次式って簡単にいうとすべての次数が同じ式のことです。同次式って読んだままの意味ですね。
この同次式なんですけど、大学受験に頻出とまではいきませんが、たまに出題されます。同次式は知っていれば確実に解くことができますし、知らなければ解くことができません、。
そういった意味では覚えておいて損はないですよね。
ほとんどの高校では同次式なんて説明をしてくれるとこは少ないです。予備校などでは解説してくれるところも少なくありませんが、「同次式なんて知っていて当たり前」そんな感じで説明されるので、多くの人にとって理解しにくいものになっていると思います。
さきほども言いましたが、同次式はごくごく簡単です。そこで、簡単なものではありますが同次式の解説プリントを作りました。
簡単なものと、少し難しいものの２通り用意しています。同次式に興味のある人はぜひとも読んでください。
同次式の解説プリント
同次式って簡単にいうとすべての次数が同じ式のことです。同次式って読んだままの意味ですね。
この同次式なんですけど、大学受験に頻出とまではいきませんが、たまに出題されます。同次式は知っていれば確実に解くことができますし、知らなければ解くことができません、。
そういった意味では覚えておいて損はないですよね。
ほとんどの高校では同次式なんて説明をしてくれるとこは少ないです。予備校などでは解説してくれるところも少なくありませんが、「同次式なんて知っていて当たり前」そんな感じで説明されるので、多くの人にとって理解しにくいものになっていると思います。
さきほども言いましたが、同次式はごくごく簡単です。そこで、簡単なものではありますが同次式の解説プリントを作りました。
簡単なものと、少し難しいものの２通り用意しています。同次式に興味のある人はぜひとも読んでください。
同次式の解説プリント
2011年07月19日
お茶の水女子大学（シュワルツの不等式に関する問題）
お茶の水女子大学の過去問を解説しました。
市販の過去問解説の本って解答が簡略でどうしても勉強をすることができないですよね。勉強のできる人ならそれでいいんですけど、勉強の苦手な人にとってはまず無理です。
そこで、少しずつですけど大学の過去問解説のプリントを作りました。徐々に作っている途中ですが解説はかなり詳しくしています。
今日、紹介するのはお茶の水女子大学の過去問で相反方程式とシュワルツの不等式に関する問題です。
シュワルツの不等式は、大学受験にもたまに出題されます。一見複雑な形をしていますが、ベクトルを使えば簡単に覚えられると思いますよ。
証明もできるようになっておかないといけません。証明法をしっかりと暗記しておいてください。
それでは、お茶の水女子大学の過去問を頑張って解いてください。
お茶の水女子大学の過去問で相反方程式とシュワルツの不等式に関する問題
市販の過去問解説の本って解答が簡略でどうしても勉強をすることができないですよね。勉強のできる人ならそれでいいんですけど、勉強の苦手な人にとってはまず無理です。
そこで、少しずつですけど大学の過去問解説のプリントを作りました。徐々に作っている途中ですが解説はかなり詳しくしています。
今日、紹介するのはお茶の水女子大学の過去問で相反方程式とシュワルツの不等式に関する問題です。
シュワルツの不等式は、大学受験にもたまに出題されます。一見複雑な形をしていますが、ベクトルを使えば簡単に覚えられると思いますよ。
証明もできるようになっておかないといけません。証明法をしっかりと暗記しておいてください。
それでは、お茶の水女子大学の過去問を頑張って解いてください。
お茶の水女子大学の過去問で相反方程式とシュワルツの不等式に関する問題
2011年07月15日
センター試験の数学
センター試験ってどんな試験ですか？と聞かれることがあります。
少し勉強をしている人なら、数学のセンター試験は数学1Aと数学2Bがあり試験時間は６０分でそれぞれ１００点満点ということは知っていると思います。
センター試験ですけど、内容としては簡単なものが多いです。ですが、とにかく試験時間が短いんです。かなり数学のできる人で、しかも解くのが速い人でも、時間が足りなかったという人がいます。特に数学２Ｂの方は量が多いということが年度にもよりますが、たまにあります。
簡単な年にあたると簡単に満点を取ることができますが、そうでないと６０点、５０点をとってしまうというのがセンター試験の怖さです。
センター試験で高得点をとるにはとにかくスピードが何よりも重要です。普段問題を解くときから、常にスピードを意識して解くようにしてください。
高校数学の勉強法
少し勉強をしている人なら、数学のセンター試験は数学1Aと数学2Bがあり試験時間は６０分でそれぞれ１００点満点ということは知っていると思います。
センター試験ですけど、内容としては簡単なものが多いです。ですが、とにかく試験時間が短いんです。かなり数学のできる人で、しかも解くのが速い人でも、時間が足りなかったという人がいます。特に数学２Ｂの方は量が多いということが年度にもよりますが、たまにあります。
簡単な年にあたると簡単に満点を取ることができますが、そうでないと６０点、５０点をとってしまうというのがセンター試験の怖さです。
センター試験で高得点をとるにはとにかくスピードが何よりも重要です。普段問題を解くときから、常にスピードを意識して解くようにしてください。
高校数学の勉強法
2011年07月08日
高校数学の解説プリントを作りました
「高校数学の参考書や問題集って分かりにくくないですか？」
僕は、いつも「分かりにくいな」とか「不親切だな」と常々感じていました。そういった人のためにホームページ上に市販の問題集よりも分かりやすい高校数学の解説プリントを作り載せています。
まだまだ作りたてですので、十分な量ではありませんが、徐々にまとまってきました。２次関数や三角関数、対称式、場合の数はかなり詳しく解説しています。
このプリントさえできたら学校の定期試験対策くらいなら大丈夫です。
高校数学の解説プリント
僕は、いつも「分かりにくいな」とか「不親切だな」と常々感じていました。そういった人のためにホームページ上に市販の問題集よりも分かりやすい高校数学の解説プリントを作り載せています。
まだまだ作りたてですので、十分な量ではありませんが、徐々にまとまってきました。２次関数や三角関数、対称式、場合の数はかなり詳しく解説しています。
このプリントさえできたら学校の定期試験対策くらいなら大丈夫です。
高校数学の解説プリント
2011年07月07日
結果を求めずに勉強しよう
勉強していてつらいことって、それは「勉強をしてもしても結果が出ないこと」ですよね。
でも、勉強ってやっぱり続けていたら必ず結果って出てしまうものなんです。だから、少々結果が出なくても自信をもってとにかく続けていけばいいと思いますよ。
僕は、英語が苦手でした。苦手だからこそ、「勉強しても急によくなるはずないな」といった感じで、とにかく続けようと思っていました。
もちろん最初のうちはまったくできるようにならなかったんですけど、３カ月ほどたち気付いた時にはできるようになっていました。
元から少しだけ自信のあった数学より、苦手意識のあった英語の方がはるかにできるようになっていました。
びっくりしたのを覚えています。
勉強していたら絶対に結果につながります。少しぐらい結果が出なくてもとにかく続けるようにしてください。
でも、勉強ってやっぱり続けていたら必ず結果って出てしまうものなんです。だから、少々結果が出なくても自信をもってとにかく続けていけばいいと思いますよ。
僕は、英語が苦手でした。苦手だからこそ、「勉強しても急によくなるはずないな」といった感じで、とにかく続けようと思っていました。
もちろん最初のうちはまったくできるようにならなかったんですけど、３カ月ほどたち気付いた時にはできるようになっていました。
元から少しだけ自信のあった数学より、苦手意識のあった英語の方がはるかにできるようになっていました。
びっくりしたのを覚えています。
勉強していたら絶対に結果につながります。少しぐらい結果が出なくてもとにかく続けるようにしてください。
2011年07月06日
高校数学の勉強法：同じ問題を何度も解こう
今日は、最強の高校数学の勉強法を紹介します。
最強の高校数学の勉強法なんて銘打っていますが、これが本当に最強なんです。
その勉強法とは、「とにかくできるようになるまで同じ問題を繰り返し、繰り返し解く」このことにつきます。
数学のできる人は、たった１回問題を解いただけで解くことができます。ですが、いわゆる普通の能力の人は１回で問題が解けるほどあまくありません。
とにかく何度も、何度も解いて始めてできるようになるんです。
僕は、もともと頭が悪かったので、何度も何度も解きました。「３回解いたら誰でもできるようになるよ」と言われた問題を１０回解いても理解できずに、１１回解いて始めてできるようになったこともありました。
何度やっても解けない場合、確かにいやになります。でも、不思議なことにこれまで解けなかった問題がある日急に解けるようになるんです。
これほど、嬉しいことはありませんよ。もちろん、自分でやるということがベストです。もし難しようでした、私のように数学を個別に教えているところに頼ってもよいと思います。
とにかく最初のうちはなかなかできるようになりません。それでも頑張っていて始めてできるようになるんです。
それでは、がんばってください。
最強の高校数学の勉強法なんて銘打っていますが、これが本当に最強なんです。
その勉強法とは、「とにかくできるようになるまで同じ問題を繰り返し、繰り返し解く」このことにつきます。
数学のできる人は、たった１回問題を解いただけで解くことができます。ですが、いわゆる普通の能力の人は１回で問題が解けるほどあまくありません。
とにかく何度も、何度も解いて始めてできるようになるんです。
僕は、もともと頭が悪かったので、何度も何度も解きました。「３回解いたら誰でもできるようになるよ」と言われた問題を１０回解いても理解できずに、１１回解いて始めてできるようになったこともありました。
何度やっても解けない場合、確かにいやになります。でも、不思議なことにこれまで解けなかった問題がある日急に解けるようになるんです。
これほど、嬉しいことはありませんよ。もちろん、自分でやるということがベストです。もし難しようでした、私のように数学を個別に教えているところに頼ってもよいと思います。
とにかく最初のうちはなかなかできるようになりません。それでも頑張っていて始めてできるようになるんです。
それでは、がんばってください。
2011年07月05日
場合の数が分かりません：高校数学の勉強法
高校生からよく「場合の数が分かりません」とか「場合の数ってどうやって勉強をしたらいいですか？」なんてことを言われます。
確かに場合の数ってとっつきにくい科目ですし、なんとなく解けてしまうけど、しっかりと理解できている自信があるかって聞かれたら、そうではないなんていうことが多いですよね。
市販の問題集はなぜか場合の数をしっかりと扱ったものが少なく、また分かりにくいものがほとんどです。
数学が得意な人にとってはそれでよいのかもしれませんが、そうでない人にとっては難しいですよね。そこで、初心者や数学の苦手な人にとって分かりやすい解説プリントを作りました。
簡単な問題ばかりですが、場合の数の基本的な問題はとりあえず網羅されているので、このプリントさえできたらかなりの実力がつくと思いますよ。
場合の数の解説プリントリンク先の中ほどにのっています。それでは、がんばってください。
確かに場合の数ってとっつきにくい科目ですし、なんとなく解けてしまうけど、しっかりと理解できている自信があるかって聞かれたら、そうではないなんていうことが多いですよね。
市販の問題集はなぜか場合の数をしっかりと扱ったものが少なく、また分かりにくいものがほとんどです。
数学が得意な人にとってはそれでよいのかもしれませんが、そうでない人にとっては難しいですよね。そこで、初心者や数学の苦手な人にとって分かりやすい解説プリントを作りました。
簡単な問題ばかりですが、場合の数の基本的な問題はとりあえず網羅されているので、このプリントさえできたらかなりの実力がつくと思いますよ。
場合の数の解説プリントリンク先の中ほどにのっています。それでは、がんばってください。
2011年07月04日
絶対値を含んだ不等式の問題
絶対値を含んだ不等式の問題ですが、丁寧に場合分けをして解くというのが多くの高校で勉強する手法だと思います。
もちろん、その方法でもいいのですが、それよりもグラフから解く方がずいぶん楽です。
不等式をグラフを使って解く手法は本当に重要です。特に理系の人で数学３まで勉強をする人はこの手法をしっかりと理解しておいた方がよいです。
解説プリントをつくりました。範囲としては数学1でごくごく簡単な内容です。それでは、がんばってください。
グラフを使って解く絶対値を含んだ不等式の問題
もちろん、その方法でもいいのですが、それよりもグラフから解く方がずいぶん楽です。
不等式をグラフを使って解く手法は本当に重要です。特に理系の人で数学３まで勉強をする人はこの手法をしっかりと理解しておいた方がよいです。
解説プリントをつくりました。範囲としては数学1でごくごく簡単な内容です。それでは、がんばってください。
グラフを使って解く絶対値を含んだ不等式の問題
2011年07月01日
数学の問題は何度も解こう
数学の問題って何回解けばいいんですか？とよく質問されます。何回っていう明快な答えはないんですけど、一人で最初から最後まで解けるようになるまで、というのが回答です。
よく「私頭が悪いんです」と言ってたった１回しか解かない人がいますが、たった１回でできるようになる人はまれで、ほとんどの人はわからなくても何度も何度も繰り返し解くことによってはじめてできるようになるんです。
最初のうちはまったくわからなくても、何度も何度も同じ問題を解いているうちにしだいにできるようになります。
難しく考えないで、とにかくできるようになるまで繰り返す、そういった気持ちでやっていたら自然とできるようになりますよ。
がんばってくだださい。
よく「私頭が悪いんです」と言ってたった１回しか解かない人がいますが、たった１回でできるようになる人はまれで、ほとんどの人はわからなくても何度も何度も繰り返し解くことによってはじめてできるようになるんです。
最初のうちはまったくわからなくても、何度も何度も同じ問題を解いているうちにしだいにできるようになります。
難しく考えないで、とにかくできるようになるまで繰り返す、そういった気持ちでやっていたら自然とできるようになりますよ。
がんばってくだださい。
2011年06月28日
高校数学：教科書での勉強がどうしてもイヤなんですけど・・・
「学校の先生から、『教科書を中心に勉強するように』と言われました。でも、私教科書はあまり好きじゃないんですけど、どうしたらいいですか？」というような質問を受けました。
僕も教科書がいいテキストであるということを否定はしませんが、学校の教科書ってどちらかというと数学の得意な人向けに書かれていて、数学があまり得意じゃない人にとってはあまり向いていなんですよね。
ですから、「教科書が嫌だ」そう思えるのなら教科書以外の問題集や参考書で勉強をしたらよいとおもいますよ。
今は、多くの問題集が市販されています。その問題集をやれば必ず力になります。問題集を選ぶ時のポイントとしては、「できるだけ簡単なものを選ぶこと」です。
難しいものを買ってもできないのなら、簡単な問題集でいいからできた方が効果は断然ありますものね。
その後に教科書に戻って勉強したらいいと思います。そうなると、力もだいぶついていると思いますよ。
僕も教科書がいいテキストであるということを否定はしませんが、学校の教科書ってどちらかというと数学の得意な人向けに書かれていて、数学があまり得意じゃない人にとってはあまり向いていなんですよね。
ですから、「教科書が嫌だ」そう思えるのなら教科書以外の問題集や参考書で勉強をしたらよいとおもいますよ。
今は、多くの問題集が市販されています。その問題集をやれば必ず力になります。問題集を選ぶ時のポイントとしては、「できるだけ簡単なものを選ぶこと」です。
難しいものを買ってもできないのなら、簡単な問題集でいいからできた方が効果は断然ありますものね。
その後に教科書に戻って勉強したらいいと思います。そうなると、力もだいぶついていると思いますよ。
2011年03月09日
数学の記述力をつけるにはどうしたらいいですか？
こんにちは、ある高校生から数学の記述力をつけるにはどうしたらいいですか？と聞かれました。
記述力のつけかたはもちろんいろいろとテクニック的なこともありますが、一番の方法は量をこなすことです。
まず、始めのうちは教科書や問題集の解答を見ながらでいい、うつしてもいいので、自分でしっかりとした答案をノートに書く練習をしてください。
普段、何もしていないのにテストのときだけきれいな記述をかくことなんてできません。まずは、真似をするということが一番の練習です。がんばってください。
記述力のつけかたはもちろんいろいろとテクニック的なこともありますが、一番の方法は量をこなすことです。
まず、始めのうちは教科書や問題集の解答を見ながらでいい、うつしてもいいので、自分でしっかりとした答案をノートに書く練習をしてください。
普段、何もしていないのにテストのときだけきれいな記述をかくことなんてできません。まずは、真似をするということが一番の練習です。がんばってください。
2011年03月07日
高校数学では何よりもまず文字消去
こんにちは、河見賢司です。
僕は、高校生に数学を教えていますが、今日は覚えて欲しいことがあります。それは、「高校数学において文字数が多ければとにかく大変。だから、文字数を減らせるときは何よりもまず文字を減らしてから考える」です。
この考えは本当に重要なんですけど、本当に理解できていない人が多い。もう何度高校生に説明をしてきたか分からないくらい強調しています。
本当に重要なんですけど、理解できていない人が本当に多いんです。
ブログだけでは少し説明をしにくいので、解説プリントを作りました。問題としてはごくごく簡単なものですが、本当に重要な考えですので、ぜひとも読んでおいてください。
文字消去に関する解説プリント
僕は、高校生に数学を教えていますが、今日は覚えて欲しいことがあります。それは、「高校数学において文字数が多ければとにかく大変。だから、文字数を減らせるときは何よりもまず文字を減らしてから考える」です。
この考えは本当に重要なんですけど、本当に理解できていない人が多い。もう何度高校生に説明をしてきたか分からないくらい強調しています。
本当に重要なんですけど、理解できていない人が本当に多いんです。
ブログだけでは少し説明をしにくいので、解説プリントを作りました。問題としてはごくごく簡単なものですが、本当に重要な考えですので、ぜひとも読んでおいてください。
文字消去に関する解説プリント
2011年02月17日
数学って教科書が重要？
こんにちは、河見賢司です。
よく「数学の勉強は教科書が重要」なんてこと言われますよね。確かにそうかもしれないんですけど、僕はこの意見に反対です。
反対と言いますか、別に教科書を使って勉強をしたい人は教科書を使って勉強をしてもらえばいいのですが、教科書はちょっと難しすぎると思うんです。
それに、教科書はどこが重要かといういうことが書いてないので、数学の苦手な人にとっては少し勉強しにくいんです。
ただ、これは数学の苦手な人の意見ですから、勉強のできる人は教科書をつかってどんどん勉強していってもらえばいいと思います。
巷ではいろいろと勉強の仕方について言われていますが、自分がいいなぁと思えた勉強法で続けてもらえばいいと思います。
それでは、勉強頑張ってください。
高校数学の勉強法
よく「数学の勉強は教科書が重要」なんてこと言われますよね。確かにそうかもしれないんですけど、僕はこの意見に反対です。
反対と言いますか、別に教科書を使って勉強をしたい人は教科書を使って勉強をしてもらえばいいのですが、教科書はちょっと難しすぎると思うんです。
それに、教科書はどこが重要かといういうことが書いてないので、数学の苦手な人にとっては少し勉強しにくいんです。
ただ、これは数学の苦手な人の意見ですから、勉強のできる人は教科書をつかってどんどん勉強していってもらえばいいと思います。
巷ではいろいろと勉強の仕方について言われていますが、自分がいいなぁと思えた勉強法で続けてもらえばいいと思います。
それでは、勉強頑張ってください。
高校数学の勉強法
2011年02月14日
予備校に行かないとダメですか？
こんにちは、河見賢司です。
よく、高校生から「やっぱり大学受験に行くには予備校にいかないとダメですか？」なんてことを言われます。
予備校に通ったことのない人は、「予備校にいけばなんとかなる」とか「予備校では大学受験に役立つことを教えてくれる」なんて思っている人もいると思います。
もちろん、予備校は教えることが専門なので、高校の先生よりも教える力はあると思います。
ですが、予備校に通っている人の成功率って本当に低いんです。
で、その大きな原因は通学する側にあると思います。はっきりいいますけど、「予備校に行って出来るようになる」なんてことはありません。
予備校に行こうが、どこに行こうが勉強をするのは自分です。そのことを忘れて他力本願になっている人が本当に多いんです。
僕は、一番いい勉強は自分自身で市販の問題集をコツコツと勉強をすることだと思っています。それが、一番力がつきます。なんせ、受け身の勉強は絶対にできないのですから・・・
もちろん、予備校に通うことが悪いことといっている訳ではありません。しっかりと授業を受ければ、成績もあがります。ただ、予備校に行こうがどこに行こうが、勉強をしないでできうようになる、そういったことはありません。
「勉強をするのは、自分だ」ということを強く自分に言い聞かせておくようにしてください。
よく、高校生から「やっぱり大学受験に行くには予備校にいかないとダメですか？」なんてことを言われます。
予備校に通ったことのない人は、「予備校にいけばなんとかなる」とか「予備校では大学受験に役立つことを教えてくれる」なんて思っている人もいると思います。
もちろん、予備校は教えることが専門なので、高校の先生よりも教える力はあると思います。
ですが、予備校に通っている人の成功率って本当に低いんです。
で、その大きな原因は通学する側にあると思います。はっきりいいますけど、「予備校に行って出来るようになる」なんてことはありません。
予備校に行こうが、どこに行こうが勉強をするのは自分です。そのことを忘れて他力本願になっている人が本当に多いんです。
僕は、一番いい勉強は自分自身で市販の問題集をコツコツと勉強をすることだと思っています。それが、一番力がつきます。なんせ、受け身の勉強は絶対にできないのですから・・・
もちろん、予備校に通うことが悪いことといっている訳ではありません。しっかりと授業を受ければ、成績もあがります。ただ、予備校に行こうがどこに行こうが、勉強をしないでできうようになる、そういったことはありません。
「勉強をするのは、自分だ」ということを強く自分に言い聞かせておくようにしてください。
2011年02月02日
場合の数を理解しよう
こんにちは、僕は高校生に数学を教えているんですけど、良く高校生から「場合の数ってどうやって勉強したらいいんですか？なんとなく公式？とよばれるものをあてはめて答え自体は出ているんですけど、なんとなくしっくりきません」なんて言われることがあります。
確かにそうですよね。「場合の数」って意味が分からなくてもなんとなく公式にあてはめているだけで解けてしまうような気がします。
簡単な問題だったら、あてはめるだけで解けるんですけど、難しくなるとそうはいきません。しっかりと一つずつ考えていかないと問題は解けません。
市販にもいろいろな問題集が出ていますが、場合の数の考え方を丁寧に解説されたものはほとんどありません。そこで、場合の数の解説プリントを作りました。
場合の数の解説プリント
上記のリンク先の中ごろに場合の数の解説プリントを載せています。もしよければ、ご覧になってください。
確かにそうですよね。「場合の数」って意味が分からなくてもなんとなく公式にあてはめているだけで解けてしまうような気がします。
簡単な問題だったら、あてはめるだけで解けるんですけど、難しくなるとそうはいきません。しっかりと一つずつ考えていかないと問題は解けません。
市販にもいろいろな問題集が出ていますが、場合の数の考え方を丁寧に解説されたものはほとんどありません。そこで、場合の数の解説プリントを作りました。
場合の数の解説プリント
上記のリンク先の中ごろに場合の数の解説プリントを載せています。もしよければ、ご覧になってください。
2011年01月31日
数列のシグマについて
こんにちは、河見賢司です。
僕は、高校生に数学を教えているんですけど、数列なかでもシグマの計算がよく分からないという人が本当に多いです。
確かに、その気持ち本当によくわかります。シグマって、何を言っているのか分からなくて本当に難しいですよね。
でも、シグマの計算ってワンパターンで解けてしまいます。このときはこうやって解くということがきあっているので、慣れてくると本当に簡単です。
シグマの解説プリントを作りました。シグマに関しては以下の３つのプリントを勉強するだけで十分です。リンク先の中ごろに載っています。もし、よければ見てください。
数列のシグマの解説プリント
僕は、高校生に数学を教えているんですけど、数列なかでもシグマの計算がよく分からないという人が本当に多いです。
確かに、その気持ち本当によくわかります。シグマって、何を言っているのか分からなくて本当に難しいですよね。
でも、シグマの計算ってワンパターンで解けてしまいます。このときはこうやって解くということがきあっているので、慣れてくると本当に簡単です。
シグマの解説プリントを作りました。シグマに関しては以下の３つのプリントを勉強するだけで十分です。リンク先の中ごろに載っています。もし、よければ見てください。
数列のシグマの解説プリント
2011年01月17日
分数関数の最大値、最小値を求める問題
こんにちは、河見賢司です。
高校ではあまり勉強をしないけど、実際の大学受験ではよく出題されるといったものがあります。今回、紹介するのもそういったもののひとつです。
「分数関数の最大値、最小値問題」です。
一般的に、関数の最大値、最小値問題はグラフをかいて考えるということが基本です。ただ、分数関数は数学３で勉強をする範囲なので、数学２Ｂまでの範囲で出題されたときには、グラフをかく以外の解法があります。
そういったとき、絶対とはいいませんが、「相加相乗平均」を使って解くことが本当に多いです。
「分数関数の最大値、最小値問題は相加相乗平均を使って解くことが多い」ということお覚えておいてください。
相加相乗平均の解説プリントを作りました。よかったら見てください。
高校ではあまり勉強をしないけど、実際の大学受験ではよく出題されるといったものがあります。今回、紹介するのもそういったもののひとつです。
「分数関数の最大値、最小値問題」です。
一般的に、関数の最大値、最小値問題はグラフをかいて考えるということが基本です。ただ、分数関数は数学３で勉強をする範囲なので、数学２Ｂまでの範囲で出題されたときには、グラフをかく以外の解法があります。
そういったとき、絶対とはいいませんが、「相加相乗平均」を使って解くことが本当に多いです。
「分数関数の最大値、最小値問題は相加相乗平均を使って解くことが多い」ということお覚えておいてください。
相加相乗平均の解説プリントを作りました。よかったら見てください。
2010年12月02日
不等式の両辺に安易に変数をかけてはダメです
こんにちは、今回は高校数学の問題で、不等式に関する問題です。
突然ですがax>1という不等式を解いてみてください。
こういうと、多くの人が両辺をaで割って、x>1/aと解いてしまいます。でも、これは間違いです。
なぜ、間違いかというと不等式の両辺を割ったとき、正で割ったときは不等号の向きはそのままですが、負で割ったときは不等号の向きが反対になってしまいます。
今回は、aの正負が分からないのだから当然aが正のときと、負のときで場合わけをする必要があります。
本当に基本的なことですが、意外なほど理解できていない人が多いです。
解説プリントをつくりました。「高校数学の問題」リンク先のページで、「数学の鉄則④「不等式の両辺に変数をかけるときの注意点」のプリントに詳しく解説をしています。
それでは、頑張ってください。
突然ですがax>1という不等式を解いてみてください。
こういうと、多くの人が両辺をaで割って、x>1/aと解いてしまいます。でも、これは間違いです。
なぜ、間違いかというと不等式の両辺を割ったとき、正で割ったときは不等号の向きはそのままですが、負で割ったときは不等号の向きが反対になってしまいます。
今回は、aの正負が分からないのだから当然aが正のときと、負のときで場合わけをする必要があります。
本当に基本的なことですが、意外なほど理解できていない人が多いです。
解説プリントをつくりました。「高校数学の問題」リンク先のページで、「数学の鉄則④「不等式の両辺に変数をかけるときの注意点」のプリントに詳しく解説をしています。
それでは、頑張ってください。